洛谷4131 - [WC2005]友好的生物

首先 $c$ 没什么卵用,我们直接把他乘到属性里。

可以发现这里的 $d$ 是两个属性值减一减的绝对值,所以我们要考虑怎么维护这个绝对值。

我们先考虑 $K = 1$ 的情况,先把这些生物按照 $d$ 的大小排个序,那么后一个减前一个的值一定就是非负的,也就等于绝对值,直接扫一遍就好了。

接下来考虑 $K \not = 1$ 的时候的前 $K - 1$ 位,根据幼儿园学过的知识我们可以知道:

$$a - b \leq |a -b|$$

由于我们要求绝对值的和的最大值,所以我们只要枚举每个属性的正负把他们一起取最大值即可。

那么第 $K $ 位怎么办呢?我们可是要加上绝对值的相反数啊。没关系,采用之前 $K = 1$ 的时候的方法,减一减扫过去,就能保证你去到的值非负啦。

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// author: memset0
// date: 2019.01.06 09:54:22
// website: https://memset0.cn/
// =================================
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ll long long
namespace ringo {
template <class T> inline void read(T &x) {
x = 0; register char c = getchar(); register bool f = 0;
while (!isdigit(c)) f ^= c == '-', c = getchar();
while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
if (f) x = -x;
}
template <class T> inline void print(T x) {
if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
if (x > 9) print(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
template <class T> inline void print(T x, char c) { print(x), putchar(c); }

const int N = 1e5 + 10, M = 6;
int n, m, sum;
int c[M];

struct status {
int min, id;
inline bool operator < (const status &other) const {
return min < other.min;
}
} min[1 << 5];

struct answer {
int max, x, y;
inline bool operator < (const answer &other) const {
return max < other.max;
}
} ans;

struct node {
int b[6], id;
inline bool operator < (const node &other) const {
return b[m] < other.b[m];
}
} a[N];

void main() {
read(n), read(m);
for (int i = 1; i <= m; i++) read(c[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i].id = i;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
read(a[i].b[j]);
a[i].b[j] *= c[j];
}
}
std::sort(a + 1, a + n + 1);
for (int x = 0, lim = 1 << (m - 1); x < lim; x++)
min[x].min = 1e9 + 7;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int x = 0, lim = 1 << (m - 1); x < lim; x++) {
sum = 0;
for (int j = 1; j < m; j++)
sum += (x & (1 << (j - 1)) ? 1 : -1) * a[i].b[j];
ans = std::max(ans, (answer){sum - min[x].min - a[i].b[m], a[i].id, min[x].id});
min[x] = std::min(min[x], (status){sum - a[i].b[m], a[i].id});
}
}
print(ans.x, ' '), print(ans.y, '\n'), print(ans.max, '\n');
}

} signed main() { return ringo::main(), 0; }
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