洛谷5105 - 不强制在线的动态快速排序

考虑最后的集合是否为可重集对答案没有影响,我们可以把相邻或重合的区间合并

  • 对于一个连续区间的异或和,其实就是连续奇数的异或和,对于每一个二进制位进行分析,发现他是有循环节的,故对于每一个二进制位进行分析,以 $O(\log \ \texttt{值域})$ 的复杂度计算出答案。

  • 对于相邻的两个区间,我们可以 $O(1)$ 直接计算

故把这些区间放到 std::set / std::vector / 平衡树 / 线段树上。每次暴力合并区间。由于每个区间最多被删一次,也最多被加一次,总复杂度为 $O(n \log n)$ 。

代码:

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// =================================
// author: memset0
// date: 2018.12.16 14:46:24
// website: https://memset0.cn/
// =================================
#include <bits/stdc++.h>
namespace ringo {
typedef long long ll;

template <class T> inline void read(T &x) {
x = 0; register char c = getchar(); register bool f = 0;
while (!isdigit(c)) f ^= c == '-', c = getchar();
while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
if (f) x = -x;
}
template <class T> inline void print(T x) {
if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
if (x > 9) print(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
template <class T> inline void maxd(T &a, T b) { if (b > a) a = b; }
template <class T> inline void mind(T &a, T b) { if (b < a) a = b; }
template <class T> inline void print(T x, char c) { print(x), putchar(c); }
template <class T> inline T abs(const T &a) { if (a < 0) return -a; return a; }

const int N = 3e5 + 10;
int n, l, r, op;
ll ans;

struct pair {
int l, r;
ll w;
inline bool operator < (const pair &other) const {
return l < other.l;
}
};
std::set <pair> set;
typedef std::set <pair> ::iterator iterator;
std::deque <iterator> rub;

ll calc(int x) {
ll ans = x & 1;
if (x % 4 == 2 || x % 4 == 3) ans ^= 2;
for (int i = 2, t; i <= 30; i++) {
if (x <= (1 << (i - 1))) break;
t = (x - 1) % (1 << i) + 1;
if (t > (1 << (i - 1)) && (t & 1))
ans ^= (1 << i);
}
return ans;
}

void update_left(iterator x) {
if (x != set.begin()) {
ll u = (ll)x->l * x->l;
--x;
ans ^= u - ((ll)x->r * x->r);
}
}

void update_right(iterator x) {
if (x != --set.end()) {
ll u = (ll)x->r * x->r;
++x;
ans ^= ((ll)x->l * x->l) - u;
}
}

void insert(pair x) {
auto t = set.lower_bound(x), u = t;
while (true) {
if (u == set.begin()) break;
--u;
if (x.l - 1 <= u->r) rub.push_front(u);
else break;
}
u = t;
while (true) {
if (u == set.end()) break;
if (x.r + 1 >= u->l) rub.push_back(u);
else break;
++u;
}
for (auto u : rub) {
if (u->l < x.l) x.l = u->l;
if (u->r > x.r) x.r = u->r;
update_left(u);
ans ^= u->w;
}
if (rub.size()) update_right(*--rub.end());
else {
auto t = set.lower_bound(x);
if (t != set.end()) update_left(t);
}
for (auto u : rub) set.erase(u);
rub.clear();
x.w = calc(x.r) ^ calc(x.l);
set.insert(x);
update_left(set.find(x));
update_right(set.find(x));
ans ^= x.w;
}

void main() {
for (read(n); n--; ) {
if (read(op), op == 1) {
read(l), read(r);
insert((pair){l, r});
} else {
print(ans, '\n');
}
}
}

} signed main() { return ringo::main(), 0; }
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