分类 题解 下的文章

DZY 开始有 n 个点,现在他对这 n 个点进行了 m 次操作,对于第 i 个操作(从 1 开始编号)有可能的三种情况:

  • Add a b: 表示在 ab 之间连了一条长度为 i 的边(注意,i 是操作编号)。保证 1 \leq a,b \leq n
  • Delete k: 表示删除了当前图中边权最大的 k 条边。保证 k 一定不会比当前图中边的条数多。
  • Return: 表示撤销第 i−1 次操作。保证第 1 次操作不是 Return 且第 i−1 次不是 Return 操作。

请你在每次操作后告诉 DZY 当前图的最小生成树边权和。如果最小生成树不存在则输出 0

n \leq 3\times10^5, m \leq 5\times10^5

Link

READ MORE

依次抛 n + m 枚硬币,每次有 p 的概率正面朝上, 1 - p 的概率反面朝下。其中 p 是给定的常数且对 T 组数据均相同。已知其中 n 次正面朝上,剩余 m 次反面朝上。维护一个计分器 s ,如果硬币是正面那么使 s 自增,如果硬币是反面且 s 是正数,那么使 s 自减。求 s 的期望。
(n + m), T \leq 2.5 \times 10^5, 0 < P' < 1000 ,其中 P' = P / 1000

Link

READ MORE

定义 \otimes_1, \otimes_2, \otimes_3 分别为按位与、按位或、按位异或运算。记 a_i 表示 a 的从低位到高位的第 i 个二进制位。定义一个作用在 w 位二进制数上的新运算 \oplus,满足对于结果 a\oplus b 的每一位 (a\oplus b)_i(a\oplus b)_i = a_i \otimes_{o_i} b_i。不难验证 \oplus 运算满足结合律和交换律。

给出一张 n 个点 m 条边的无向图,每一条边的权值是一个 w 位二进制数(即小于 2^w 的非负整数)。请你找一棵原图的生成树。设你找出的生成树中的边边权分别为 v_1,\cdots,v_{n-1},请你最大化 v_1\oplus v_2\oplus\cdots\oplus v_{n-1}

READ MORE

\forall i \in [1, n] ,连续性随机变量 f[i][0, 1] 范围内生成,\forall i < j, f_i < f_j 存在一条 i \leftrightarrow j 的双向边,求联通块的大小的期望乘积。

READ MORE

n 个格子上有 m 个棋子,Alice 和 Bob 轮流行动,每次可以选择一个棋子向左移动至少一步,但不能跨越已有的棋子,不能的移动的一方算输,求 Alice 必胜的方案数。

READ MORE

有一个 n 个数的序列,每一个数在 1 \dotsc D 中随机生成,定义一个序列是合法的当且仅当能取出至少 m 个对子(相同的数),对于 D^n 种可能的序列,求合法序列数。D \leq 10^5, n, m \leq 10^9

羡慕你们能去 CTS 的 [大哭]

READ MORE

傻逼题,写来放松身心。

考虑到 \displaystyle dep_u^k = \sum_{i=0}^{\infty} dep_{fa^i(u)}^k - dep_{fa^{i+1}(u)}^k,假设我们要求 \displaystyle dep_{\operatorname{lca}(u, v)},可以把 u1 的路径上每个点 x 加上 dep_x^k - dep_{fa(x)}^k 的权值,查询时从 v 向根节点跳把沿途的权值加上即可。

离线所有查询到 x 上,扫描 x,树剖维护修改和查询即可。

READ MORE

定义一个基环树的点分治过程如下

  • 选定一个点 u
  • 断开所有与 u 相连的边
  • 对于剩下的每个联通块递归点分

定义一种选点方式的代价为每层的 size 之和。

求每次选点都在当前联通块内随机选择的期望代价。

n \leq 3000

READ MORE