首先我们把原来的距离数组 $p$ 差分为数组 $a$。原题可以等同为在 $a$ 数组中选择 $k$ 个不相邻的数使得总和最小。

假设我们已经选择了 $a_i$ ,那么 $a_{i-1}$ 和 $a_{i+1}$ 要么同时选择,要么同时没有被选择。同时,如果我们同时选择,需要的花费即 $V_{a_{i+1}} + V_{a_{i-1}} - V_{a_i}$ 。我们维护一个堆和双向链表,每次从小根堆选择堆顶,把 $a_i$、 $a_{i-1}$ 和 $a_{i+1}$ 同时删除,再新建一个价值为 $V_{a_{i+1}} + V_{a_{i-1}} - V_{a_i}$ 的节点,扔到堆里,重复 $k$ 次就能得到答案。

先把 $A$ 的第一个数与 $B$ 的每一个相加放堆去,保留所选的数的下标。

此时堆中有 $(1, 1)$ ~ $(n, 1)$。

循环 $n$ 次:

  • 取最小的并输出,假设下标为 $(i, j)$,这个一定和题意
  • 放入 $(i + 1, j)$

即可。

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